Tesis "Evaluación estadística de la localización de fuentes neuroeléctricas con electroencefalografía usando metaheurísticas"
Alumno: Diana Irazú Escalona Vargas
Asesores: Dr. Iván López Arévalo y Dra. Dania Gutiérrez Ruiz
Sinodales: Dra. Griselda Quiroz Compeán, Dr. Jesús Guadalupe Rodríguez González, Dr. Wilfrido Gómez Flores, Dr. Gregorio Toscano Pulido
Las técnicas de electroencefalografía (EEG) y magnetoencefalografía (MEG) son herramientas no invasivas para analizar la actividad electrofisiológica en el cerebro. El problema de mayor interés a resolver en estos estudios es el de la localización de las fuentes neuroeléctricas cuya solución implica resolver el problema inverso, el cual puede formularse como un problema de optimización donde la función de costo exhibe múltiples soluciones locales, especialmente cuando se presentan señales ruidosas. Las metaheurísticas son técnicas candidatas para la solución de problemas de optimización como el anteriormente descrito. Aún cuando existen reportes previos del empleo de algunas metaheurísticas en la localización de fuentes neuroeléctricas, la evaluación se ha realizado bajo condiciones controladas, usualmente alejadas de la realidad. La mayoría de ellos utilizan el cálculo del error para evaluar las metaheurísticas en la localización de una o múltiples fuentes neuroeléctricas bajo condiciones específicas de ruido. Un estudio estadístico estricto aún no se ha realizado, como cuando se consideran condiciones realistas de las señales de EEG/MEG y bajo diferentes configuraciones de los parámetros operacionales de las metaheurísticas involucradas.
La metodología propuesta en este documento de tesis permite evaluar los métodos de recocido simulado (RS), algoritmo genético (AG), cúmulo de partículas (CP) y evolución diferencial (ED) bajo condiciones realistas de las señales de EEG en la optimización de la función de verosimilitud concentrada (FVC), usando la frontera de Cramér-Rao (FCR) como límite teórico común de desempeño. La FCR evalúa los efectos de las variaciones de distintos parámetros de la solución del problema inverso, específicamente los parámetros operacionales de las metaheurísticas, la relación señal a ruido (signal-to-noise ratio o SNR), el número de fuentes neuroeléctricas a estimar y el nivel de correlación entre ellas. También se hace uso de dos modelos geométricos para representar la forma de la cabeza humana: un modelo esférico clásico y un modelo realista. Bajo estas condiciones, un buen desempeño de las metaheurísticas se obtiene cuando la varianza de los estimadores esta cercana a la FCR.
Se realizaron experimentos numéricos para localizar una y dos fuentes neuroeléctricas en la minimización de la FVC utilizando las metaheurísticas propuestas bajo distintas variaciones de sus parámetros operacionales. Se realizan múltiples experimentos independientes para las distintas condiciones de ruido y parámetros operacionales de las metaheurísticas, con lo que se obtienen distintos valores estimados de las fuentes neuroeléctricas. Se calculan las desviaciones estándar de dichos valores estimados y se comparan contra la FCR. Los resultados muestran que no hay variaciones significativas del desempeño introducidas por el cambio de los parámetros operacionales de las metaheurísticas en la estimación de una fuente neuroeléctrica. Para el caso de dos fuentes neuroeléctricas correlacionadas, el mejor desempeño se obtuvo para AG y ED. Sin embargo ED requirió un ajuste fino de sus parámetros. En todos los casos el desempeño de las metaheurísticas decayó conforme la SNR decrecía. RS y CP son muy sensibles a la correlación entre fuentes neuroeléctricas, mientras que AG fue más robusto ante la presencia de ruido en los datos de EEG, a la correlación entre fuentes neuroeléctricas y a errores de modelado de la geometría de la cabeza.
Además, en este trabajo de investigación se evalúa la eficiencia de las metaheurísticas para un número fijo de evaluaciones de la función objetivo, lo que permite ligar la eficiencia de las metaheurísticas con una medida común del costo computacional. Se realizan experimentos numéricos para localizar una y dos fuentes neuroeléctricas en el modelo esférico. De la misma manera, se obtienen múltiples estimadores en la minimización de la FVC utilizando las metaheurísticas propuestas bajo distintas variaciones de sus parámetros operacionales. Se calculan los valores del error de localización y dichos valores se usan en la prueba de Kruskal-Wallis. Los resultados muestran que no existen diferencias significativas en la localización de una fuente neuroeléctrica. Mientras que en el caso de dos fuentes neuroeléctricas correlacionadas se encontraron diferencias, obteniéndose que las peores técnicas fueran CP con topologías de anillo y árbol, así como ED. El mejor método fue RS, sin embargo como se muestra en el análisis con la FCR, RS es un método sensible al ruido.
Se concluye que la FCR permite evaluar rigurosamente las metaheurísticas bajo condiciones realistas de la señales de EEG, asi como determinar la metaheurística que mejor se desempeña en la localización de múltiples fuentes neuroeléctricas. Además, aún con la inclusión de pruebas de hipótesis estadísticas en el error de localización, las cuales nos proporcionan sólo información del sesgo en la estimación, es necesario recurrir a la FCR como una medida común y robusta en la eficiencia de las metaheurísticas bajo condiciones realistas de las señales de EEG.